2014年巣鴨中学の問題です。
3種類の旗（はた）A、B、Cがたくさんあります。これらを次の規則にしたがって、まっすぐな線の上に西から東へ順番に立てていきます。このとき、次の各問いに答えなさい。
1) AとBは4mはなして立てる。
2) BとCは3mはなして立てる。
3) CとAは2mはなして立てる。
4) 同じ種類の旗は1mはなして立てる。
（1）A、B、A、B、A、B･･･と立てていき、AとBを合わせて20本立てまLた。
はじめの旗から最後の旗までは何mはなれていますか。
（2）A、B、C、A、B、C、A、B、C、･･･と立てていき、はじめの旗から最後の旗まで160mはなれたところで立てるのをやめました。全部で何本の旗を立てましたか。
（3）A、B、A、B、B、A、B、B、B、A、B、B、B、B、A、･･･と立てていき、Aの本数が10本になったところで立てるのをやめました。はじめの旗から最後の旗までは何mはなれていますか。
(1)
AB合せて20本ですから、間の数は20－1＝19か所あるので、4×19＝76m
【答え】
76m
(2)
A-B-C-Aは3か所間があり、4＋3＋2＝9mの間があります。
160÷9＝17･･･7ですから、B、Cで終わったことになります。
ということはABCが18組あったことになるので、3×18＝54本です。
【答え】54本
(3)Aを置いて、Bを1本、またAを置いて次はBを2本、というようにAを置くたびにBの本数が増えます。Aの本数が10本になったところでやめたので、10本目のAの前にBが9本あります。
両端のAはその横が4m。
それ以外のAは両横が4mですから、4×2＋8×8＝8＋64＝72m
BとBの間は1mで、2本の時に1か所、3本の時に2か所ですから9本の時に8か所あるので、（1＋8）×8÷2＝36m
したがって合計は72＋36＝108mになります。
【答え】108m
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