今年のラサールの問題です。
図のような長方形ABCDがあります。辺BC、CD上にそれぞれ点E、Fがあり
BE:EC＝２：３ CF：FD＝１：１
を満たしています。
（１）三角形AEDと三角形DEFの面積比を求めなさい。
（２）三角形EFGの面積が６㎝2のとき、長方形ABCDの面積を求めなさい。
（１）三角形AEDは長方形ABCDの半分です。
三角形DEFは長方形ABCDの3/5の長方形の半分（＝三角形DEC）の1/2 したがって3/5×1/2×1/2=3/20
1/2：3/20＝10:3 ということになります。
（２）で、この問題はいろいろな解き方がありますね。補助線の引き方もいくつか、考えられます。手数として少ないと思われるのは、
図１
（１）よりAG：GF＝10：３
でFからBCに平行に線を引きAEとの交点をI、ABとの交点をHとします。
BE＝（2）EC＝（3）とするとHIはAH：HB＝１：１より（1） IF＝（4）
三角形GEF＝６㎝2 三角形AEF＝６×13/3＝２６㎝2
HI：IF＝１：４より 長方形ABCDの半分の三角形の面積は26×5/4 したがって長方形ABCD＝26×5/4×２＝６５㎝2
長方形ABCDの半分の三角形と三角形AEFの比が５：４であることを求めるために線をたてに引くこともできて
図２
となると図２のHI：IE＝１：４になるわけですが、こう線を引くとEG：GD=８：５だから
６×13/8×２×２×5/3＝６５cm2
と出すこともできますね。
まあ、正解が出ればいいわけですが、複数の解答を考えることは、大事です。
最終的に手数が少ない方法、という面で考えてもいいし、それほど手数が変わらなければ自分がしっくりいく方法で解いてもいいのです。
シンプルな問題ですが、いろいろ考えてみるのには良い練習だと思います。
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