学習院中等科 2011年の問題です。
下の図の三角形ABCで、点Pは辺BCを１：２に分ける点。点Rは辺ACを１：３に分ける点です。APとBRの交点をQとすると、QはAPの真ん中の点になりました。
このとき次の問いに答えなさい。ただし、三角形QBPの面積を18㎝2とします。
（１）三角形RPCの面積を求めなさい。
（２）BQ:QRを求めなさい。ただし、最も簡単な整数の比で答えなさい。
AQ=QPは条件になくても、出せるのですが、せっかく条件として出ているのでこれを使って解いていきましょう。
（１）三角形QBP=三角形QBA＝18㎝2 BP：PC＝１：２なので
三角形APC＝18×２×２＝72㎝2
AR：RC＝１：３より
三角形PRC＝72×3/4＝54
(答え）54㎝2
（２）三角形ABC＝18×２＋72＝108cm2
三角形ABR＝108×1/4＝27cm2
三角形ABQ＝18㎝2より三角形AQR＝27－18＝9㎝2
よりBQ：QR＝２：１
（答え）２：１
いろいろな解き方がある問題ですので、試してみてください。
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