今週は円とおうぎ形について勉強してみましょう。
円とは、中心から一定の距離、離れた点の集合です。その一定の距離のことを半径といいます。半径を２倍した距離を直径といいます。
円のまわりの長さのことを円周といいますが、円周を直径で割った値は一定になります。これを円周率といいます。この円周率は、
3.14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288･･･と続き、循環することはありません。で、中学受験では概ねこれを3.14として計算する問題が多くなっています。
以前は22/7という分数を使う問題もありましたが、今はほぼ3.14の問題ばかりといって良いでしょう。
したがって円周の長さは
円周の長さ＝直径×3.14（円周率）
という式で求めることができます。
(例題１）
次の円の演習の長さを求めなさい。（円周率は3.14とします。）
１ 直径が4cmの円
２ 半径が6cmの円
１は公式から4×3.14＝12.56cmとなります。
２は先に直径にしてから、公式にあてはめるので、
6×2×3.14＝12×3.14＝37.68cmとなります。
（答え）１ 12.56cm ２ 37.68cm
円の計算では3.14を使うことが多いので、この計算を暗記させる指導をする塾が多いようです。計算を簡単に進めるには良い方法だと思います。3.14より314の整数倍を覚えてしまう方が計算では便利でしょう。
314×2＝628
314×3＝942
314×4＝1256
314×5＝1570
314×6＝1884
314×7＝2198
314×8＝2512
314×9＝2826
おうぎ形は図のように円を中心と円周上の2点を結ぶ直線で切った形をいいます。
そのとき、円周の一部の長さのことを弧（こ）といいます。また半径と半径の間の角度を中心角といいます。
弧の長さは円周に対して中心角の割合で決めます。したがって
で求めます。
(例題２）
次の長さを求めなさい。（円周率は3.14とします。）
１ 半径が8cm 中心角90°のおうぎ形の弧の長さ
２ 半径が6cm 中心角120°のおうぎ形のまわりの長さ
１は8×2×3.14×90/360＝4×3.14＝12.56cmとなります。
２はまわりの長さですから、半径2つを加えるのを忘れないようにしましょう。
6×2×3.14×120/360＋6×2＝4×3.14＋12＝12.56＋12＝24.56cmとなります。
（答え）１ 12.56cm ２ 24.56cm
円の面積は下図のように円をおうぎ形にどんどん細かく切っていくと、やがておうぎ形は非常に細い二等辺三角形に近づいていきます。これを1つずつ上下に重ねていくと、平行四辺形に近づきます。
この平行四辺形の面積は円周の半分×半径で求めることができるので、
直径×3.14÷２×半径＝半径×半径×3.14
という公式ができることになります。
(例題３）
次の面積を求めなさい。（円周率は3.14とします。）
１ 直径が12cmの円
２ 半径が8cmの円
１は 半径が12÷2＝6㎝ですから6×6×3.14＝36×3.14＝113.04cm2となります。
２は 8×8×3.14＝64×3.14＝200.96cm2となります。
（答え）１ 113.04cm2 ２ 200.96cm2
おうぎ形の面積は円周のときと同じで、円の面積に中心角の割合をかけていけば良いことになります。すなわち
で計算することになります。
(例題４）
次の面積を求めなさい。（円周率は3.14とします。）
１ 半径8cm、中心角45°のおうぎ形
２ 半径が6cm、中心角120°のおうぎ形
１は 公式にそのまま入れていきましょう。
8×8×3.14×45/360＝8×3.14＝25.12cm2
２は 6×6×3.14×120/360＝12×3.14＝37.68cm2になります。
（答え）１ 25.12cm2 ２ 37.68cm2
3.14の計算は面倒なので、最後に１回で済ませたいですから、しっかり最後まで式を書いて3.14に×ものを決めて最後に1回だけ計算するように工夫してください。
おうぎ形や円については、いろいろな形に変えて出題されていきます。
(例題５）
次の斜線部分の面積を求めなさい。（円周率は3.14とします。）
１は 半径12cmの4分の1円から半径8cmの4分の1円を引きます。
12×12×3.14×1/4－8×8×3.14×1/4
＝36×3.14－16×3.14＝20×3.14＝62.8cm2
このように式を書いて、最後に3.14の計算をします。
２は 直径は16cmの半円から直径が12㎝の半円を引くので
8×8×3.14÷2－6×6×3.14÷2＝（32－18）×3.14＝14×3.14＝43.96cm2
（答え）１ 62.8cm2 ２ 43.96cm2
もう１題やってみましょう。
(例題６）
次の斜線部分の面積を求めなさい。（円周率は3.14とします。）
図のように移せば、4分の1円から三角形を引けば良いことになります。
8×8×3.14÷4－8×8÷2＝16×3.14－32＝50.24－32＝18.24
（答え）18.24cm2
おうぎ形と円について、基本を整理してみました。分数を使ったり、3.14の計算をしたり、とミスが出やすい単元ですから、式をしっかり書き切り、計算の工夫をするよう、練習してください。
以下のプリントもお役立ていただければと思います。
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