先週、こんな問題を新6年生に教えていました。
「5円切手、10円切手、15円切手をあわせて40枚買って520円払いました。10円切手の枚数は5円切手の枚数の３倍より1枚多いそうです。
15円切手は何枚買いましたか。」
つるかめ算ですが、数学的に言えば３元連立一次方程式になります。
5円切手をｘ、10円切手をｙ、15円切手をｚとすると
ｘ+ｙ+ｚ＝40･････（１）
５ｘ+10ｙ+15ｚ＝520・・・・・（２）
ｙ＝３ｘ+１・・・・・（３）
数学的に考えるとまず（１）を15倍して（２）を引いてｚを消去するので10ｘ+５ｙ＝80となりこれに（３）を代入すると10ｘ+５（３ｘ+１）＝25ｘ+５＝80からｘ＝３となります。
面積図を書いても下記のようになります。
全部が15円切手とすると15×40=600
斜線部の面積が520ですから白い部分の面積が620－520＝80 右端の白い長方形は１×5＝5ですから80ー5＝75
で横幅が①の長方形をたてに全部つなぐと10+５×３＝25になるのでこれが75に等しいから75÷25＝３
そう方程式と同じ過程を追っていることがおわかりになると思います。
ではこれは数学なのか？といえば、算数の問題でしょう。算数と数学の考え方の違いは、形にこだわらず自由な発想で解くという点にあるでしょうから、単にこの問題は数学でいえば3元連立方程式であるだけであって、算数の問題であるのです。
でも、こういう問題が出て、方程式ができれば簡単にとけるでしょ、といわれればその通りです。そればかりか、マルイチ算などといわれているものも、ほぼ一次方程式であって、方程式を知っていれば解けるという問題は、実は中学入試では多いでしょう。
で、ここからが問題です。方程式を教えるべきなのかどうか。
私の結論はYESでもありNOでもあります。
方程式で解ける問題は確かに多い、しかし方程式で解けない問題もまた多いのです。方程式が万能だと思われてしまうと、そうではないと反論せざるをえません。方程式では気がつかない論点で解く問題はたくさんあります。だから方程式に頼られてしまうと「算数に必要な自由な発想を妨げる」可能性が高いのです。
方程式の形がマルイチ算と同じならば、方程式ができなくてもマルイチ算ができればいいだけの話。逆に一つの武器として考えるのであれば方程式を教えても何の問題もないでしょう。
「方程式がわかればなんでも解けるから」と教えてしまうのが一番いけないことなのです。
中学受験現場における算数教育で一番間違っていることは、「量をこなす」という発想です。あるいは「すべてのパターン」を網羅するという考え方。毎年各中学校の先生が1年間かけて作る入試問題は、そう簡単ではないでしょう。（もちろん学校によっても異なりますが。）
むしろ、どんな問題が出ても対応していける柔軟性、じっくり考える力をどう養うかということが大事なのです。ですから「方程式は万能」という安易な考え方は絶対に避けないといけない。これで何でも解けると教えられた子がどんなに苦しむことか。
算数は自由な発想力を要求されます。もちろん武器としての解法はたくさんあるにこしたことはない。しかし、発想自体が貧困になってしまうと、今の入試問題を突破することは困難です。
「これはこう考えろ」という一辺倒な教え方や同じつるかめ算を数字を変えて何題も繰り返す練習はあまり意味がないのです。
いかにじっくり考えるか、発想を豊かにするか、ここに算数教育の中心をおいてください。
ちなみに、私は方程式は一切教えていません。
