2012年浦和明の星の問題です。
星子さんはフライパンで、大きいハンバーグと小さいハンバーグをたくさん焼くことになりました。
1つのフライパンで、大きいハンバーグは1回で2枚まで焼くことができ、小さいハンバーグは1回で5枚まで焼くことができます。したがって、大きいハンバーグを100枚焼くには50回小さいハンバーグを100枚焼くには20回焼かなければなりません。このフライパンで大きいハンバーグを1枚だけ焼くときには、いっしょに小さいハンバーグを3枚まで焼くことができます。星子さんは、このことを利用してフライパンで焼く回数をできるだけ少なくしたいと思いました。
（１）大きいハンバーグを100枚と小さいハンバーグを何枚か焼きます。焼く回数を51回とするとき、小さいハンバーグはもっとも多くて何枚まで焼くことができますか。また、焼く回数を52回とするとき、小さいハンバーグはもっとも多くて何枚まで焼くことができますか。
（２）大きいハンバーグを100枚と小さいハンバーグを100枚焼くとき、もっとも少なくて何回で焼くことができますか。
また、このとき、大きいハンバーグ2枚を焼いた回数をA回、小さいハンバーグだけを焼いた回数をB回、大きいハンバーグ1枚と小さいハンバーグを焼いた回数をC回とすると、A、B、Cの数の組は何通りか考えられます。A、B、Cの数の組の1つを答えなさい。
（解説と解答）
（１） 大きいハンバーグは１回について２枚しか焼けません。だから50回で100枚。で49回98枚にすれば51回だとあと２回焼けますから、その２回を大きなハンバーグ１枚、小さなハンバーグ３枚にすると小さなハンバーグは６枚焼けることになります。
とすれば52回の場合は48回２枚ずつ焼いて、残りの４回は大１枚 小３枚にすればいいので、３×４＝12枚、小さいハンバーグを焼くことができます。
（２）これで考えると100÷３＝33回で１枚余ってしまいます。したがってC＝34回とするとB＝０回 A＝33回で合計67回になります。AとBだけでは70回ですから、この考え方では一番小さくなります。
Cをなるべく使った方が全体の回数が少なくなるのは明らかです。そうなると、それ以外の組み合わせはないか、ということになります。
小だけで考えると３と５ですから、15が最小公倍数なので、これで入れ替えてみましょう。
やはりA＝35回 B＝２回 C＝30回の合計67回が最小ということになります。
ではB＝１回にしてみたら？ 小を95枚焼かなければいけないのでC＝32回 A＝34回 これも合計が67回ということになるので、最小は67回、考えられる組み合わせは
（A、B、C）＝（33、０、34）（34、１、32）（35、２、30）のいずれかということになります。
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