太郎君と花子さんが家から駅まで歩きます。花子さんの家は太郎君が駅に向かう途中にあり、太郎君の家と花子さんの家は285m離れています。
太郎君と花子さんの歩く速さの比は7：5で、花子さんが家を出発し、遅れて太郎君が家を出発しましたが、太郎君が先に駅に着きました。
下の図は、太郎君と花子さんのへだたり（距離）と時間のようすをグラフに表したものです。このとき、次の各問いに答えなさい。
（1）花子さんの歩く速さは、毎分何mですか。
（2）太郎君の家から駅までの道のりは何mですか。
2011年明大明治の問題です。花子さんの家が駅に近く、しかも花子さんが先に出発しましたから、二人の間の距離は最初285ｍあったものが、広がって510ｍまでになりました。
この時点で、太郎君が出発します。
そして花子さんが出発して20分後に太郎君が花子さんを追い越したので、ここで二人の距離が０になります。
その後、太郎君と花子さんの距離は200mまで広がりますが、この時点で太郎君は駅に着きました。
再び二人の距離が０になったのは花子さんが駅についたときだということになります。
ということを読み取った上で、2人の速さを太郎君は【7】、花子さんは【5】とすると、最初は【5】の速さで差が広がり、その後【2】の速さで差がつまります。
最初に差が広がった距離は510ー285＝225ｍ
そのあと差がつまった距離は510ｍ
ですからその比は225：510＝45：102＝15：34
それを【5】と【2】で動くわけですから、かかる時間の比は
15/5:34/2＝3：17 これの合計がちょうど20分なので、太郎君が出発したのは花子さんが出発してから３分後とわかります。
そうすると225ｍを花子さんは3分でいくので花子さんの分速は
225÷3＝75m
です。
太郎君の速さは75×7/5＝105m
追いついてから200m離れるのに、200÷（105－75）＝20/3分かかります。
ということは太郎君は20－3+20/3=71/3分 家から駅までかかるので
105×71/3=2485m
が太郎君の家から駅までの距離になります。
（答え）（１）分速75ｍ （２）2485ｍ
間の距離をグラフにする問題は良く出題されます。グラフが折れ曲がる点が一体何を示しているのか、問題文を読みながらしっかり定めていく練習をしていきましょう。
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