第39回 数の性質に関する問題

■1×2×3×・・・・とある数までかけると1の位から連続して0が7個並びます。ある数として考えられるもののうち、最も小さい数を答えなさい。

■これは似たような問題を前に解いたことがあるかもしれません。1の位に0がつくというのは結局10倍されていることなので10=2×5ですから、積を素数分解したときに5が1個あれば1の位に0がひとつつきます。10までかけると2個、15までかけると3個ですが、25までかけると25=5×5ですからすでに5が6個でてくることになります。

■問題は0が7個ですから、この次になるので30まで掛け合わせれば1の位から0が7個続くことになります。

■素数分解する問題としては類似題として1×2×3×・・・と100までかけあわせた積は27で何回割り切れますか?という問題もあります。1~100までの積を素数分解したとき
3は
100÷3=33 100÷9=11 100÷27=3 100÷81=1で33+11+3+1=48コあります。27=3×3×3と3を3回かけたものですから48÷3=16回という答えにになります。

(平成18年6月19日)

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