■１×２×３×・・・・とある数までかけると１の位から連続して０が７個並びます。ある数として考えられるもののうち、最も小さい数を答えなさい。
■これは似たような問題を前に解いたことがあるかもしれません。１の位に０がつくというのは結局10倍されていることなので10＝２×５ですから、積を素数分解したときに５が1個あれば１の位に０がひとつつきます。10までかけると2個、15までかけると３個ですが、25までかけると25＝５×５ですからすでに５が６個でてくることになります。
■問題は０が７個ですから、この次になるので30まで掛け合わせれば１の位から０が7個続くことになります。
■素数分解する問題としては類似題として１×２×３×・・・と100までかけあわせた積は27で何回割り切れますか？という問題もあります。１～１00までの積を素数分解したとき
３は
100÷３＝３３ 100÷９＝１１ 100÷27＝３ 100÷81＝１で３３＋１１＋３＋１＝４８コあります。２７＝３×３×３と３を３回かけたものですから48÷３＝16回という答えにになります。
（平成18年6月19日）
