第43回 数の性質に関する問題

■37人に962個のビー玉全部を次のように配ります。くじであたった7人にはA個ずつ、残りの30人にはB個ずつとします。ただし、Aの方がBよりも大きいものとします。このときAとBにあてはまる数の組をすべて答えなさい。

■要は7×A+30×B=962 A>Bにあてはまる整数の組を見つければいいことになります。数学で言えば未知数が2つ、方程式は1つですから不定方程式と呼ばれるものですが、子どもたちの場合は片っ端からあてはめていくというやり方をとる子が多いでしょう。まず1つみつけることが大事です。

■30の倍数を962に近い順に書いていきましょう。 960+12 930+32 900+62 870+92 840+122 810+152 780+182でやっと見つかりました。7×26+30×26ですね。しかしこれはA>Bの条件にはあてはまりません。ただ一つ見つかりました。そして30と7が互いに素(お互いに公約数を1以外に持たない。)関係ですから210ずつ入れ替えればいいことになります。

■7×56+30×19 7×86+30×12 7×116+30×5の3つが答えになるでしょう。まず一つ見つける、ここからスタートするのです。

(平成18年6月23日)

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