図形の移動の問題

2013年東邦大東邦の問題です。


半径2cmのおうぎ形4つと、直線を組み合わせてできた下図の図形の内部に半径3cmの円が接しています。この図形の線に沿って円が図形の内部を1周するとき、次の問いに答えなさい。ただし、円周率は3.14とします。

(1)円の中心が動いている線の長さを求めなさい。
(2)この図形の内部で、円が通過しなかった部分の面積を求めなさい。


(解説と解答)
(1)図のように動きます。

中心は赤い線上を動きますが、横の長さは8+2×2-3×2=12-6=6cm
たての長さは6+2×2-3×2=10-6=4cmですから、合計(6+4)×2=20㎝です。

(答え)20㎝

(2)角のところで、ぶつかってしまうので、下図のオレンジ色の部分は円が通過できません。この4つ分になるので、

その面積は(2×2×3.14×\frac{1}{4}+2×1×2+1×1-3×3×3.14×\frac{1}{4})×4=(1×3.14+5-2.25×3.14)×4=(5-1.25×3.14)×4=20-15.7=4.3

より答えは4.3cm2になります。

(答え)4.3cm2

「映像教材、これでわかる比と図形」(田中貴)

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