回転体に関する問題

2013年駒場東邦の問題です。


1辺の長さが10㎝の正方形を8個組み合わせた、図のような図形を、直線ℓを軸としてそのまわりに180°回転させてできる立体の体積は何cm3ですか。
ただし、円周率は3.14とします。


(解答と解説)
いくつか注意する点があるでしょう。こういう問題は1辺が1cmであることが多いのに、10㎝だという点。360°ではなく180°であるという点。

確認してから解き始めましょう。3.14はできれば1回の計算で終わらせたいので、式をきちんと書くのがコツです。

さて、半回転ですから、左半分で180°分、右半分で180°分が出来上がりますから、

左半分は20×20×3.14×30×\frac{1}{2}-10×10×3.14×10×\frac{1}{2}=(6000-500)×3.14=5500×3.14

右半分は10×10×3.14×30×\frac{1}{2}=1500×3.14

したがって合計は(5500+1500)×3.14=7000×3.14=21980cm3

(答え)21980cm3

ミスなく解いて確実に得点しましょう。

「映像教材、これでわかる比と図形」(田中貴)

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