2013年東邦大東邦中学の問題です。
次の文章を読み、あとの（１）～（４）の問いに答えなさい。
片方の端をとじた筒の底にばねA、おもさ30gのおもりX、ばねB、可動式のふたを図１のようにそれぞれがはずれないようにとりつけました。ばねAはもとの長さが20cmで、2gのおもりをつるすと1cmのび、2gのおもりをのせると1cm縮みます。
また、ばねBはもとの長さは30cmで、3gのおもりをつるすと1cmのび、3gのおもりをのせると1cm縮みます。おもりXは筒の中をなめらかに動くことができ、おもりXの厚さは考えないものとします。
（１）図１の状態から、可動式のふたを右に動かして行ったところ、ばねAの長さが35cmになりました。このときばねBの長さは何cmですか。
（２）可動式のふたをある位置で固定し、筒を図２のようにしたところ、ばねBの長さは36cmになりました。このときばねAの長さは何cmですか。
（３）筒を図１の状態にもどし、可動式のふたを筒のそこから40cmの位置で固定しました。このとき、ばねBの長さは何cmですか。
（４）次の筒を図２のようにたてにし、可動式のふたを上に移動させていくと、ある地点でばねAとばねBの長さ同じになりました。このとき、ばねAの長さは何cmですか。
（解説と解答）
（１）ばねAは自然長が20cm、2gで1cmのびます。35cmになったので、2×（35－20）＝30gのおもさがかかったことになりますから、ばねBにも同じ重さがかかります。
ばねBは自然長が30cmで3gで1cmのびるので、30÷3＝10㎝のびますから、30＋10＝40cmです。
（答え）40cm
（２）可動式のふたが固定されています。
ばねBがのびて36cmになりましたから、ばねBにかかる重さは（36－30）×3＝18gの重さがかかっています。おもりXは30gですから、30－18＝12gでばねAを縮めています。
したがって12÷2＝6cm縮むので、20－6＝14cmがばねAの長さです。
（答え）14cm
（３）２つのばねの長さだけで20＋30＝50㎝です。おもりXの長さは考えないので、50－40＝10㎝縮んでいます。
ばねAとばねBはそれぞれに6gかけると、Aは3cm、Bは2cmのびるので、同じ重さをかけたときののびの比は3：2です。
したがって、10÷（3＋2）×2＝4cmがばねBののびになるので、
30－4＝26cm
（答え）26cm
（４）ばねAは自然長が20cm、ばねBは自然長が30cmですから、ばねAをひっぱらないと同じ長さにはなりません。
XのおもりはしたがってBだけにかかると考えるとBの長さは30÷3＝10㎝のびますから、この段階で差は30＋10－20＝20cmあります。
同じ重さをかけて３：２ののびになるので、その差の1が20cmですから、ばねAは20×3＝60cmのび、ばねBは20×2＝40cmのびることになります。
したがって、ばねAの長さは20＋60＝80cmになります。
（答え）80cm
力のかかり方が下向きなのか、上向きなのか、見極めて解いていきましょう。
「映像教材、これでわかる力のつりあい」（田中貴）
=============================================================
中学受験で子どもと普通に幸せになる方法、本日の記事は
作問者のしかけ
==============================================================
中学受験 算数オンライン塾
12月14日の問題
==============================================================
お知らせ
算数５年後期16回 算数オンライン塾「和と差に関する問題」をリリースしました。
詳しくはこちらから
==============================================================
==============================================================
==============================================================
にほんブログ村
