熱量の問題

2013年世田谷学園の問題です。


次の文を読んで、あとの問いに答えなさい。

 コップの水に氷を入れると冷たい水ができます。これは水と氷との間で熱のやりとりをするからです。このことについて考えてみましょう。
 氷の温度は0℃よりも低いので、0℃よりも低い温度を表す必要性があります。このときに、「マイナス~℃」のような言葉を使います。例えば0℃よりも5℃だけ低い温度を表すときには「マイナス5℃」となります。
 次のグラフは、ビーカー内のマイナス20℃の氷に一定の割合で熱を加え続けたときの、時間と温度の関係を表しています。

 グラフの(c)のときには、ビーカー内は水しかありません。1gの水の温度を1℃上げるのに必要な熱量を1カロリーといいます。グラフの(b)のときには、ビーカー内の温度は0℃のままです。これは加えているすべての熱が、氷をとかすのに使われているからです。このとき、0℃、1gの氷を0℃、1gの水に変化させるのに必要な熱量を80カロリーとします。グラフの(a)のときには、ビーカー内は氷しかありません。このとき、1gの氷の温度を1℃上げるのに必要な熱量を0.5カロリーとします。

 すべての熱は水もしくは氷とのやりとりのみに使われ、ビーカーや空気中にはにげないものとします。

問1 ビーカー内の水240gの温度を、40℃から84℃にするのに必要な熱量は何カロリーですか。

問2 ビーカーAには22℃の水が350g、ビーカーBには67℃の水が400g入っています。ビーカーAの水をすべてビーカーBに移したところ、一定の温度になりました。このとき、ビーカーBの水の温度は何℃ですか。

問3 ビーカー内のマイナス16℃の氷130gに15600カロリーの熱量を加えたところ、ビーカー内の水はすべてとけて水だけになりました。ビーカー内の水の温度は何℃ですか。

問4 ビーカー内のマイナス20℃の氷270gに1秒間あたり170カロリーの熱量を加え続けたところ、ビーカー内の氷はすべてとけて46℃の水だけになりました。熱量を加えた時間は何分何秒ですか。

問5 ビーカーCにはマイナス15℃の氷が180g、ビーカーDには83℃の水が315g入っています。ビーカーCの氷をすべてビーカーDに移して十分時間がたったとき、移した氷はすべてとけてビーカーDは水だけになり、一定の温度になりました。このとき、ビーカーDの水の温度は何℃ですか。


(解説と解答)
問1 1gの水を1℃上げるのに必要な熱量が1カロリーですから、
240×(84-40)=10560カロリーになります。

(答え)10560カロリー

問2 ビーカーAの持っている熱量が22×350=7700カロリー。ビーカーBの持っている熱量が67×400=26800カロリー。
合計7700+26800=34500カロリーで、水の重さが350+400=750gですから、温度は
34500÷750=46℃になります。

(答え)46℃

問3 -16℃130gの氷を0°130gの氷にするのに0.5×130×16=1040カロリー必要です。
したがって残るのは15600-1040=14560カロリー。
次に130gの氷を130gの水に変えるのに80×130=10400カロリー必要ですから
14560-10400=4160カロリーが残ります。
したがって4160÷130=32℃が温度になります。

(答え)32℃

問4 
-20℃の氷270gが0°の氷になるのに0.5×20×270=2700カロリー
270gの氷が270gの水になるのに80×270=21600カロリー
270gの水が0°から46℃になるのに、270×46=12420カロリー
合計2700+21600+12420=36720カロリーになるので、
36720÷170=216秒=3分36秒
(答え)3分36秒

問5
ビーカーCの氷を0℃の水にするのに15×0.5×180+80×180=1350+14400=15750カロリーなくなります。
ビーカーDが持っている熱量は83×315=26145カロリーなので、26145-15750=10395カロリーになります。
水の重さは180+315=495gですから、10395÷495=21℃

(答え)21℃

==============================================================
中学受験で子どもと普通に幸せになる方法、本日の記事は

どうだったの?
==============================================================
中学受験 算数オンライン塾

1月11日の問題
==============================================================
お知らせ
算数5年後期18回 算数オンライン塾「図形の移動(2)」をリリースしました。
詳しくはこちらから
==============================================================

==============================================================

==============================================================
にほんブログ村 受験ブログ 中学受験(塾・指導・勉強法)へ
にほんブログ村


カテゴリー: 各校の入試問題から   パーマリンク

コメントは受け付けていません。