2014年ラサール中学の問題です。
整数Aの一の位の数を＜A＞で表し、一番高い位の数を[A]で表します。例えば17×17＝289なので、
＜17＞＝7 ＜17×17＞＝9 [17]＝1 [17×17]＝2です。このとき次の問いに答えなさい。
(1)10個の和＜1×1＞＋＜2×2＞＋＜3×3＞＋…＋＜10×10＞を求めなさい。
(2)2014個の和＜1×1＞＋＜2×2＞＋＜3×3＞＋…＋＜2014×2014＞を求めなさい。
(3)[A]×＜A×A＞＝8となる2ケタの整数Aをすべて求めなさい。
（１）こういうのはやってみる、からスタートしましょう。
最初の10個はこうなります。
1、4、9、6、5、6、9、4、1、0
したがって合計は
1＋4＋9＋6＋5＋6＋9＋4＋1＝（1＋4＋6＋9）×2＋5＝45
【答え】45
（２）となると10ずつでこれが繰り返されることになります。
2014÷10＝201回ですから、
45×201＋1＋4＋9＋6＝9065です。
【答え】9065
（３）
＜A×A＞は、0、1、4、5、6、9のどれかです。かけて8になるのは1か4しかありません。
＜A×A＞＝1のとき[A]＝8 Aは2ケタの整数ですから81、89になります。
＜A×A＞＝4のとき[A]＝2 Aは2ケタの整数ですから22、28になります。
【答え】
22、28、81、89
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