規則性の問題

2014年ラサール中学の問題です。


整数Aの一の位の数を<A>で表し、一番高い位の数を[A]で表します。例えば17×17=289なので、
<17>=7 <17×17>=9 [17]=1 [17×17]=2です。このとき次の問いに答えなさい。

(1)10個の和<1×1>+<2×2>+<3×3>+…+<10×10>を求めなさい。

(2)2014個の和<1×1>+<2×2>+<3×3>+…+<2014×2014>を求めなさい。

(3)[A]×<A×A>=8となる2ケタの整数Aをすべて求めなさい。


(1)こういうのはやってみる、からスタートしましょう。

最初の10個はこうなります。

1、4、9、6、5、6、9、4、1、0 

したがって合計は
1+4+9+6+5+6+9+4+1=(1+4+6+9)×2+5=45

【答え】45

(2)となると10ずつでこれが繰り返されることになります。
2014÷10=201回ですから、
45×201+1+4+9+6=9065です。

【答え】9065

(3)
<A×A>は、0、1、4、5、6、9のどれかです。かけて8になるのは1か4しかありません。

<A×A>=1のとき[A]=8 Aは2ケタの整数ですから81、89になります。

<A×A>=4のとき[A]=2 Aは2ケタの整数ですから22、28になります。

【答え】
22、28、81、89

「映像教材、これでわかる数の問題」(田中貴)

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