図形の移動に関する問題

2014年雙葉中学の問題です。


長方形A、B、Cが一直線上に図のように並んでいます。Cだけが毎分5cmの速さで直線に沿ってA、Bの上を通り、矢印の方向に動いていきます。

(1)CがA、Bと重なる面積が一番大きくなるのは、Cが動き始めてから何分何秒後ですか。またそのときの面積は何cm2ですか。

(2)CがA,Bと重なる面積が480cm2となるのは、Cが動き始めてから何分何秒後と何分何秒後ですか。


(1)
Cの高さは25㎝なので、Aと重なる最大の面積は15×25=375cm2
またBと重なるのは20×17.5=350cm2になります。
Cの先端がAの左端と重なる時、重なる面積は375+17.5×8=375+140=515
Cの右端がBの右端と重なる時、重なる面積は350+25×3=425
425cm2から、1cm進むごとに重なる面積は増えていくのでCの先端がAの左端に重なった時が、最大になることから、
15+7+20+11=53cm
53÷5=10.6分後=10分36秒後
【答え】10分36秒後 515cm2

(2)Cの右端がBの右端に重なった時、425cm2ですから、あと480-425=55cm2増えればいいことになります。
1cm進むと、25×1-17.5×1=7.5cm2増えることになるから、55÷7.5=\frac{110}{15}\frac{22}{3}cm進めばいいので、
30+11+\frac{22}{3}\frac{145}{3}cm進むから\frac{145}{3}÷5=\frac{29}{3}分=9分40秒後

2回目は、Cの左端がAの左端と重なってから、後になります。
AとCが重なる最大値は375cm2なので、480-375=105cm2がBと重なっていればいいから、
105÷17.5=6cm分、BとCが重なっていればいいので、Cの右端は20-6+11+30=55cm進んだときですから、
55÷5=11分後

【答え】9分40秒後 11分後


「映像教材、これでわかる比と速さ」(田中貴)

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