面倒だと思わずに

2012 開成中学の1番です。

どちらかというと、条件を正確に読み取る、ということで後はていねいに計算していけば解ける問題です。


AさんはICカードを使ってバスに乗ります。ICカードとは、チャージ金額が記録されているカードで、乗車するごとに運賃と同じ額だけチャージ金額が減るものです。正規運賃は210円で、正規運賃で4回乗車するごとに次の1回は割引運賃で乗車できます。1回目の割引運賃は100円、2回目の割引運賃は90円、3回目の割引運賃は80円、・・・ というように割引運賃は回を追うごとに10円ずつ額が減っていき、0円になったらそれ以降は、4回乗車するごとに次の1回は0円、すなわち無料で乗車できます。
 Aさんがバスにはじめて乗車する前のチャージ金額は3000円で、チャージ金額が210円未満になったら次回乗車するまでにAさんが5000円チャージ(入金)することにします。

(1)Aさんは1回もチャージすることなく、このICカードで何回まで乗車できますか。

(2)はじめて0円で乗車できるまでに、Aさんは何回チャージすることになりますか。

(3)このICカードで2012回乗車するまでに、Aさんは何回チャージすることになりますか。


(1)4回で1回割引があります。210×4=840 次が100円なので 940円 これで5回。
 次は 840円+90円=930円 次は 920円 ここまでの合計が2790円 あと1回は乗れるので、5×3+1=16回  
(答え)16回

(2)割引運賃は100円で始まり、10円ずつ減っていきます。
0円までには5×11回あるので0円に達するまでは55回乗ります。
この間正規運賃は210×44=9240円 割引運賃は100+90+80+・・・・+10=550円
合計は9240+550=9790円 3000円引いて6790円ですから2回チャージが必要になります。   
(答え)2回

(3)割引き運賃が0円になった後は5回で210円×4=840円で乗れることになります。
2012-55=1957
最初の55回を取り除いてあと1957回。
1957÷5=391・・・2 
5回ずつに区切ると391ブロックあります。
840×391+210×2=328440+420=328860
328860+6790=335650円 
ということで総額が出たので、
335650÷5000=67・・・650
ということになるので、68回チャージが必要になります。
                  
(答え)68回

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