2012 開成中学の１番です。
どちらかというと、条件を正確に読み取る、ということで後はていねいに計算していけば解ける問題です。
AさんはICカードを使ってバスに乗ります。ICカードとは、チャージ金額が記録されているカードで、乗車するごとに運賃と同じ額だけチャージ金額が減るものです。正規運賃は210円で、正規運賃で4回乗車するごとに次の1回は割引運賃で乗車できます。1回目の割引運賃は100円、2回目の割引運賃は90円、3回目の割引運賃は80円、・・・ というように割引運賃は回を追うごとに10円ずつ額が減っていき、0円になったらそれ以降は、4回乗車するごとに次の1回は0円、すなわち無料で乗車できます。
Aさんがバスにはじめて乗車する前のチャージ金額は3000円で、チャージ金額が210円未満になったら次回乗車するまでにAさんが5000円チャージ（入金）することにします。
（1）Aさんは1回もチャージすることなく、このICカードで何回まで乗車できますか。
（2）はじめて0円で乗車できるまでに、Aさんは何回チャージすることになりますか。
（3）このICカードで2012回乗車するまでに、Aさんは何回チャージすることになりますか。
(1)４回で１回割引があります。210×４＝840 次が100円なので 940円 これで５回。
次は 840円+90円＝930円 次は 920円 ここまでの合計が2790円 あと１回は乗れるので、５×３+１＝16回
（答え）16回
(2)割引運賃は100円で始まり、10円ずつ減っていきます。
０円までには５×11回あるので0円に達するまでは55回乗ります。
この間正規運賃は210×44＝9240円 割引運賃は100+90+80+・・・・+10＝550円
合計は9240+550＝9790円 3000円引いて6790円ですから２回チャージが必要になります。
（答え）2回
(3)割引き運賃が０円になった後は５回で210円×４＝840円で乗れることになります。
2012－55＝1957
最初の55回を取り除いてあと1957回。
1957÷５＝391・・・２
5回ずつに区切ると391ブロックあります。
840×391+210×２＝328440＋420＝328860
328860＋6790＝335650円
ということで総額が出たので、
335650÷5000＝67・・・650
ということになるので、68回チャージが必要になります。
（答え）68回
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