2010年 洛星中学の問題
ある日、太郎は自転車で、次郎は歩いて家と学校を往復しました。ただし、学校に到着したらすぐに家に向かうものとします。
次郎が家を出発してから10分45秒後に太郎が家を出発しました。次郎が家を出発してから14分20秒後に太郎が次郎を追い越しました。太郎が学校に到着してから4分15秒後に次郎が学校に到着しました。太郎が学校で折り返して、先ほど次郎を追い越した地点まで来た後は速さをそれまでの3分の１にして進みました。太郎が家に着いたとき、次郎は学校を折り返して、家から870mのところにいました。
（1）太郎が学校に着いたのは次郎が家を出発してから何分後ですか。
（2）家から学校までは何mですか。
（3）太郎のもとの速さと次郎の速さはそれぞれ毎分何mですか。
題意をグラフにすると、以下のようになるでしょう。
数字はすべて秒にしてありますが、その方が計算が速い問題のようです。
次郎が出発して645秒後に太郎が出発し、次郎が出発して860秒後に太郎が次郎を追い越しました。ということは追い越した点をAとすると、太郎は家からAまで860－645＝215秒、次郎は家からAまで860秒かかっていることがわかるので、ここで太郎と次郎の同じ距離を移動する時間の比が１：４であることがわかります。（215：860＝１：４）
そうすると、Aから学校までで二人がかかった時間の差の255秒は４－１＝３にあたるので１が85秒。グラフのXの値は85ということになります。したがって太郎が学校についたのは
860+85＝945秒後＝15分45秒＝15 3/4分。次郎が家を出発してから、という設問を確認して、これが（１）の答えです。
（１）（答え）15 3/4分
太郎がAに戻ってきたのはAを出発してから85秒×２＝170秒後です。そこで速さを3分の１にしたので、帰りは行きの３倍の時間がかかります。行きは家からAまで215秒かかりましたから、215×3＝645秒が図のYの値になります。
したがってZの値は860+170+645＝1675秒です。
次郎が学校についたのは、860+85+255＝1200 したがって学校を出てからZまでに1675－1200＝475秒戻ってきています。したがって870ｍを移動するのに次郎がかかる時間は1200－475＝725秒
家から学校までは870×1200/725＝870×48/29＝1440ｍ ということになります。
（２）（答え）1440ｍ
ここまでくると、あとは簡単でしょう。
太郎は家から学校まで215秒＋85秒＝300秒かかっていますので、5分。
1440÷５＝288ｍ
次郎はその4分の1ですから288÷４＝72m ということになります。
（３）（答え）太郎 288m 次郎 72ｍ
速さの問題というのは、問題文が長く、条件がいろいろあるので、一度グラフに整理してみるとわかりやすく、「同じ時間を移動している場所」あるいは「同じ距離を移動している場所」を見つけやすくなります。
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