音の問題

2010年 東邦大東邦の問題です。


音が空気中を伝わる速さは気温によって変化します。気温が0℃のとき、音は毎秒331mの速さで伝わります。また、気温が1℃上昇するごとに、音の伝わる速さは毎秒0.6mずつ増加します。これについて、次の(1)~(3)の問いに答えなさい。ただし、答えが小数の場合は、小数第2位を四捨五入して答えなさい。

(1)空気中を伝わる昔の速さが毎秒363.4mのとき、気温は何℃ですか。

(2)図のように、音を出すことのできるスピーカーと音を反射する板が800mはなれて置かれています。このときの気温は15℃でした。スピーカーから音を出しはじめると同時に、板を毎秒20mの速さで図の矢印の向きに動かしました。また、スピーカーからは24秒間音を出しました。

 板から反射した音がスピーカーの位置で聞こえはじめるのは、スピーカーから音を出しはじめてから何秒後ですか。

(3)(2)のとき、板から反射した音は何秒間聞こえ続けますか。


【解説と解答】
(1)式にあてはめていきましょう。
363.4-331=32.4
32.4÷0.6=54
(答え)54℃

(2)最初の音が反射板に到達する時間をまず計算します。
気温が15℃ですから331+0.6×15=340mが秒速です。
しかし反射板が毎秒20mで逃げますので、340-20=320mの速さで追いつくことになります。
800÷320=2.5秒 340×2.5=850m
2.5秒後にスピーカーから850mのところで追いつき、反射します。したがってスピーカーの位置で聞こえるのは2.5×2=5秒後になります。
(答え)5秒後

(3)最後の音は24秒後に出ます。このときスピーカーと反射板の間の距離は
800+20×24=1280m
この音も秒速320mで反射板に追いつくことになりますから
1280÷320=4秒 したがって往復8秒で戻ってきます。
聞こえ始めが5秒後。 最後の音がスピーカーに到達するのは24+8=32秒後
したがって32-5=27秒間音は聞こえることになります。
(答え)27秒後

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