ブロックを組み合わせる

2010年度 甲陽学院の問題です。

1辺が7㎝の立方体を数多く用意し、接着ざいを使っていろいろなブロックを作り、糸や棒でつりあげてみました。ただし、つりあげるための糸や棒、接着ざいの重さはないものと考えます。

問1 図1のように、数字の「9」に見立てたブロックを横にたおしておき、その真ん中で糸をつり上げます。このときブロックはどうなりますか。次から選び記号で答えなさい。


図1

ア 左にかたむく イ 右にかたむく ウ かたむかない

問2 図2のように、長さ40㎝の棒の左端に12個で作ったブロック、右端に3個で作ったブロックを糸でつり下げました。このとき、棒を水平のままかたむけずにつり上げるには、棒の左端から何㎝の位置に糸をつけるとよいですか。

図2

問3 図3のように、数字の「9」に見立てたブロックを横にして、糸でつり上げます。このとき、この状態のままかたむけずにつり上げるには、ブロックの左端から何cmの位置に糸をつけるとよいですか。


図3

問4 図4のように、数字の、「9」に見立てたブロックを縦にして、糸でつり上げます。このとき、この状態のままかたむけずにつり上げるには、ブロックの左端から何cmの位置に糸をつけるとよいですか。


図4

問5 図5のように、数字の「8」と「9」に見立てたブロックを縦にして、長さ70cmの棒の両端に糸でつり下げました。このとき、棒を水平のままかたむけずにつり上げるには、棒の左端から何cmの位置に糸をつけるとよいですか。


図5

問6 図6のように、数字の「8」と「9」に見立てたブロックを縦にして、長さ70cmの樺の両端にブロックの端と棒の端をそろえて接着ざいで固定します。このとき、棒を水平のままかたむけずにつり上げるには、棒の左端から何cmの位置に糸をつけるとよいですか


図6


【解説と解答】

問1 当然左側が重いので、左に傾きます。
(答え)ア

問2 それぞれのブロックを真ん中でつり下げているので、重さだけ考えれば良いことになります。左側は12個 右側は3個 したがって
12:3=4:1ですから左端から5分の1のところに支点を持って来ればつりあいます。

30×1/5=6㎝
(答え)6cm

問3 問2から考えて12個の重心は左から14㎝ 3個の方は左から7×5+3.5=38.5㎝のところにあります。
この間を1:4にわける点が全体の重心です。
38.5-14=24.5 24.5×1/5=4.9㎝
したがって14+4.9=18.9㎝
(答え)18.9cm

問4 問2と同じように考えます。
12個と3個にわけると12個の方は真ん中に重心がきて12個分の重さがかかります。

図7
プラス3個は12個の真ん中から10.5cm右にかかっているので9個の真ん中から10.5cmの5分の1だけ右に寄ります。
10.5×1/5=2.1cmなので、左端からは14+2.1=16.1㎝です。
(答え)16.1㎝

問5 この問題は棒を水平にするだけなので、重さだけ考えます。
「8」はブロックが20個 「9」はブロックが15個ですから4:3
したがって左から7分の3のところでつりあいます。
70×3/7=30㎝
(答え)30㎝

問6 この問題はそれぞれのブロックの重心を考えます。
「8」のブロックは線対称の図形なので、重心が真ん中にきます。
つまり左から14㎝。
「9」は問4より右端からは28-16.1=11.9㎝


図8
右端を支点して考えると
11.9×15+56×20=35×?となるので
178.5+1120=1298.5 1298.5÷35=37.1㎝
したがって左端からは70-37.1=32.9㎝
(答え)32.9cm

「映像教材、これでわかる力のつりあい」(田中貴)

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