2010年度 甲陽学院の問題です。
１辺が７㎝の立方体を数多く用意し、接着ざいを使っていろいろなブロックを作り、糸や棒でつりあげてみました。ただし、つりあげるための糸や棒、接着ざいの重さはないものと考えます。
問１ 図１のように、数字の「９」に見立てたブロックを横にたおしておき、その真ん中で糸をつり上げます。このときブロックはどうなりますか。次から選び記号で答えなさい。
図１
ア 左にかたむく イ 右にかたむく ウ かたむかない
問２ 図２のように、長さ40㎝の棒の左端に12個で作ったブロック、右端に３個で作ったブロックを糸でつり下げました。このとき、棒を水平のままかたむけずにつり上げるには、棒の左端から何㎝の位置に糸をつけるとよいですか。
図２
問３ 図３のように、数字の「9」に見立てたブロックを横にして、糸でつり上げます。このとき、この状態のままかたむけずにつり上げるには、ブロックの左端から何cmの位置に糸をつけるとよいですか。
図３
問４ 図４のように、数字の、「9」に見立てたブロックを縦にして、糸でつり上げます。このとき、この状態のままかたむけずにつり上げるには、ブロックの左端から何cmの位置に糸をつけるとよいですか。
図４
問５ 図５のように、数字の「8」と「9」に見立てたブロックを縦にして、長さ70cmの棒の両端に糸でつり下げました。このとき、棒を水平のままかたむけずにつり上げるには、棒の左端から何cmの位置に糸をつけるとよいですか。
図５
問６ 図６のように、数字の「8」と「9」に見立てたブロックを縦にして、長さ70cmの樺の両端にブロックの端と棒の端をそろえて接着ざいで固定します。このとき、棒を水平のままかたむけずにつり上げるには、棒の左端から何cmの位置に糸をつけるとよいですか
図６
【解説と解答】
問１ 当然左側が重いので、左に傾きます。
（答え）ア
問２ それぞれのブロックを真ん中でつり下げているので、重さだけ考えれば良いことになります。左側は12個 右側は３個 したがって
12：３＝４：１ですから左端から５分の１のところに支点を持って来ればつりあいます。
30×1/5＝６㎝
（答え）６cm
問３ 問２から考えて12個の重心は左から14㎝ 3個の方は左から７×５＋3.5＝38.5㎝のところにあります。
この間を１：４にわける点が全体の重心です。
38.5－14＝24.5 24.5×1/5＝4.9㎝
したがって14＋4.9＝18.9㎝
（答え）18.9cm
問４ 問２と同じように考えます。
12個と３個にわけると12個の方は真ん中に重心がきて12個分の重さがかかります。
図７
プラス３個は12個の真ん中から10.5cm右にかかっているので９個の真ん中から10.5cmの５分の１だけ右に寄ります。
10.5×1/5＝2.1cmなので、左端からは14＋2.1＝16.1㎝です。
（答え）16.1㎝
問５ この問題は棒を水平にするだけなので、重さだけ考えます。
「８」はブロックが20個 「９」はブロックが15個ですから４：３
したがって左から７分の３のところでつりあいます。
70×3/7＝30㎝
（答え）30㎝
問６ この問題はそれぞれのブロックの重心を考えます。
「８」のブロックは線対称の図形なので、重心が真ん中にきます。
つまり左から14㎝。
「９」は問４より右端からは28－16.1＝11.9㎝
図８
右端を支点して考えると
11.9×15＋56×20＝35×？となるので
178.5＋1120＝1298.5 1298.5÷35＝37.1㎝
したがって左端からは70－37.1＝32.9㎝
（答え）32.9cm
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