2010年灘中学の問題。
３辺の長さが３cm、４cm、５cmの直角三角形６つを図のように並べるとき、次の各問いに答えなさい。
（１）２点Ａ、Ｂを直線で結ぶとＡＢの長さは何cmですか。
（２）２点Ｃ、Ｄを直線で結ぶとＣＤの長さは何cmですか。
（１）は図のAEの長さを出すことになります。
そこで右側の三角形をひっくり返すと、
になるのでAEは２つの三角形のをあわせたときの底辺を５㎝としたときの高さとなります。
したがって３×４÷２＝AE×５÷２からAE＝2.4
ABの間の距離は2.4×２＝4.8㎝になります。
（答え）4.8㎝
（２）
今度は図のCFの長さを求めれば、それを２倍すればよいことになります。
右側から２つめの三角形を（１）のようにひっくり返すと、
この時、図の三角形IKJと三角形GKHと三角形CKFは直角と×の角度が共通ですから相似です。
三角形GKHと三角形IKJの相似比はGH：IJ＝４：３
面積比は４×４：３×３＝16：９
その差の７が３cm、４cmの直角三角形２つ分ですから３×４＝12cm2
三角形IKJ＝12×9/7＝108/7 cm2 になります。
その高さが３cmですから108/7×２÷３＝72/7cm がIKの長さ。
CK＝72/7－４＝44/7
GK:CK＝4:CF ですから 72/7＋４：44/7＝25：11＝４：CF
なので
CF＝４×11÷25＝1.76
CDの長さは1.76×２＝3.52
（答え）3.52cm
最近、図形を組み合わせる問題が増えてきました。図形をどう組み合わせるか、のイメージをしっかり持てるように練習しておきましょう。
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