平面図形の問題

西大和中学2010年の問題です。


図のように1つあたりの面積が16㎝2の正三角形が5つ並んでいます。両端の正三角形の頂点を図のように結んだ時、斜線部分の面積を求めなさい。


図のBC間は4等分されています。したがって三角形ABCと三角形BON、三角形BKJ、三角形BGEはすべて相似形となります。

AC=【4】とすると
NO=【3】、KJ=【2】、EG=【1】となります。

また三角形BDFと三角形FEGの相似からDF:FE=4:1
三角形GHIと三角形IJKの相似からHI:IJ=3:2
三角形KLMと三角形MNOの相似からLM:MN=2:3
三角形POQと三角形QCAの相似からPQ:QC=1:4

したがって斜線分は左から正三角形の

4/5+3/4×3/5+1/2×2/5+1/4×1/5=4/5+9/20+1/5+1/20

=16/20+9/20+4/20+1/20=30/20倍になるので1.5倍です。

16×1.5=24
(答え)24cm2

「映像教材、これでわかる比と図形」(田中貴)

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