2009年桜蔭中学の問題です。
下の図のように、正方形のカードを4等分した部分に1から順に整数を書いたものをたくさんつくりました。正方形のカードの大きさはすべて同じです。
（1）上の図の向きで、カードを1枚目から順に左から右に並べました。1枚のカードの上段の2つの数の和が、初めて120より大きくなるのは何枚目のカードですか。
（2）カードを1枚目から50枚目まで、このままの向きで順に重ねました。1枚目の数字1と重なっている1をふくめて50個の数の合計を求めなさい。
（3）1枚目のカードを時計の針の回転と反対向きに90。回転して、2枚目のカードの上に重ねます。次に、1枚目と2枚目を重ねたまま時計の針の回転と反対向きに90。回転して、3枚目のカードの上に重ねます。このようにして50枚重ねたとき、数字3と重なっている3をふくめて50個の数の合計を求めなさい。
（１）N枚目の左上の数は１＋４×（N－１）です。その右はそれより１つ大きくなります。
｛１＋４×（N－１）}×２＋１＝８×（Nー１）＋３＞120
ですから
N＝15では115 、N＝16では123なので、16枚目になります。
（２）左上の数は１から４ずつ増えます。
50番目は1＋4×（50－1）＝197
（1＋197）×50÷2＝4950
（答え）4950
（３）
３の下は６になり、次は９、次は16
次は19、22、25、32と４枚ずつの組になります。
最初の合計は3＋6＋9＋16＝34
次の合計はすべて16ずつ増えますから34＋16×4＝98
50÷4＝12…2になりますから
12周目の合計は
34＋16×4×11＝738
1周目から12周目までの合計は
（34＋738）×12÷2＝4632
残り2枚は、
3＋16×12＝195 次は195＋3＝198です。
したがって合計は
4632＋195＋198＝5025
(答え）5025
「映像教材、これでわかる数の問題」（田中貴）
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