2013年 桜蔭中学の問題です。
異なる４つの整数があり、小さい順にA、B、C、Dとします。これから２つずつとってかけ合わせた数を小さい順に並べると
108、126、162、168、216、252
となります。このとき、４つの整数A、B、C、Dを求めなさい。
積ですから素因数分解してみましょう。
108＝2×2×3×3×3
126＝2×3×3×7
162＝2×3×3×3×3
168＝2×2×2×3×7
216＝2×2×2×3×3×3
252＝2×2×3×3×7
１番小さい積はA×B 2番目に小さい積はA×C 一番大きい積はC×D ２番目に大きい積はB×Dです。
126と252からCに7が含まれていることがわかるので、126から考えてA＜Cから、Cは14、21、42，63が考えられます。
一方252からC＜Dから、Cは7、14しか考えられないので、Cは14と決まります。
C＝14とすると、A＝9 B＝12 D＝18
したがって答えは
A＝9 B＝12 C＝14 D＝18
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