2010年巣鴨中学の問題です。
1階から2階までちょうど30段あるエスカレーターがあります。太郎くん、次郎くん、三郎くんはこのエスカレーターに乗り、1階から2階まで行きました。太郎くん、次郎くんはエスカレーターをそれぞれ一定の速さで歩いてあがり、三郎くんはエスカレーターの上では歩きませんでした。太郎くんは20段歩いてあがり、ちょうど35秒で1階から2階に着きました。また、太郎くんが階段を4段歩いてあがる間に、次郎くんは3段歩いてあがります。
このとき、次の各問いに答えなさい。
（1）三郎くんは1階から2階に着くまでに何秒かかりましたか。
（2）次郎くんは1階から2階に着くまでに何秒かかりましたれまた、このとき何段歩いてあがりましたか。
（1）エスカレーターは30段あります。太郎君は20段歩いてあがったので、その間にエスカレーターは10段動きました。
したがって太郎君の歩く速さとエスカレーターの速さの比は2：1です。太郎君の上がる速さはエスカレーターの速さの3倍になります。
三郎君はエスカレーターに乗ったままですから、エスカレーターの速さで上に上がります。したがって、太郎君の3倍の時間がかかるので、35×3＝105秒になります。
（答え）105秒
（2）次郎君は太郎君が4段歩いて上がる間に3段上がるので、太郎君と次郎君とエスカレーターの速さの比は2：2×3/4:1＝8：6：4＝4：3：2になります。
したがって太郎君がエスカレーター上を上がる速さと次郎君がエスカレーター上を上がる速さは4＋2：3＋2＝6：5になります。
時間の比は5：6になりますから、35÷5×6＝42秒。
エスカレーターは105秒で30段ですから、42秒では30÷105×42＝12段動くので、次郎君は30－12＝18段歩くことになります。
（答え）42秒 18段
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