速さの文章題

今週は速さのいろいろな文章題を考えていきましょう。


(例題1)
行きは分速120m、帰りは分速80mでした。平均の速さは分速何mですか。


(解説と解答)
割と間違いやすい問題でしょう。
速さを平均するというと(120+80)÷2=100mと考えがちですが、そうではありません。

例えば1200mの距離を行きは分速120mで行くと1200÷120=10分
帰りは1200m÷80=15分 合計10+15=25分で合計1200×2=2400m移動するのだから速さは2400÷25=96mになるのです。

往復の速さは往復の距離を、全体にかかった時間で割ることで計算します。

(答え)96m


(例題2)
太郎君は家から毎分120mで駅に向かいました。途中、公園で休憩し、その後は分速80mで駅に向かいました、グラフは出発してからの時間と家からの距離を表しています。


グラフのアとイにあてはまる数を答えなさい。


(解説と解答)
図のようなグラフをダイヤグラムと言います。最初の速さは分速120mなので120×8=960m進んでいますからアは960mです。
家から公園まで960mでした。その後2分休んでいます。グラフが上下に動いていないので、そこで止まっていることがわかります。
その後分速80mになりました。家から駅までの距離はグラフから2000mとわかるので、公園から駅までは
2000-960=1040mになります。
したがって1040÷80=13分、公園から駅までかかるのでイは10+13=23分になります。
(答え)ア 960 イ 23
このように進んでいく様子をグラフに表して、その中に情報が組み込まれている場合もあるので、グラフの読み方をしっかり覚えてください。


(例題3)
太郎君は家から2000m離れた駅まで分速120mで向かいました。しかし、途中で分速が80mになったので、結局家から駅まで24分かかりました。
速さを変えたのは家から何mのところですか。


(解説と解答)
これは速さのつるかめ算です。
分速80mで24分行くと80×24=1920mしか行けません。2000-1920=80m不足します。
したがって分速80mを分速120mに変えていくことを考えます。120-80=40mですから、1分変えると40m増えます。
80÷40=2分ですから、120mで歩いたのは2分間だったことがわかります。
速さを変えたのは120×2=240mです。
確かめてみましょう。
2000-240=1760m 1760÷80=22分ですから2分+22分=24分で2000m行くことができます。
(答え)240m


(例題4)
太郎君は分速120mで4分歩いては1分休みます。次の問いに答えなさい。

(1)太郎君は家から駅まで22分かかりました。家から駅までは何mですか。
(2)太郎君は駅からさらに1200m離れた図書館に歩いて向かいます。駅から図書館まで何分かかりますか。


(解説と解答)
(1)5分で1セットと考えます。このとき太郎君は120×4=480m進むので、
22÷5=4…2より4セットありますから480×4=1920m 残りの2分は分速120mですから1920+120×2=2160mが家から駅までの距離になります。
(答え)2160m

(2)1200m÷120=10分歩かなければなりません。10÷4=2・・・2より休憩は2回です。
したがって10+1×2=12分
(答え)12分

基本的な問題を並べてみましたが、入試の問題はさらに発展していきます。グラフも単に移動している様子だけではなく、二人の間の距離を表す問題などもあります。難しい問題も少しずつ考えていきながら、条件を把握する力や応用力を身に付けていきましょう。

以下のプリントもお役立ていただければと思います。


算数オンライン塾 速さ(2)

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