速さとグラフの問題

2013年、芝中学の問題です。


P君は坂道をA地点から上り、Q君は同じ坂道をB地点から下ります。P君の下る速さはP君の上る速さの2倍です。また、Q君の下る速さはP君の上る速さの3倍です。グラフはP君とQ君のこの坂道の上り下りの関係を表したものです。

(1)Q君の上る速さは、P君の上る速さの何倍ですか。
(2)P君とQ君が最後に出会った地点をCとするとき、ACとCBの長さの比を最も簡単な整数比で求めなさい。


(解説)
(1)P君の上る速さを【1】とするとP君の下る速さは【2】です。したがってQ君の下る速さは【3】になります。
グラフからP君はAB間を1往復、Q君はBA間を2往復しています。
Q君がABを下る時間を<2>とすると、P君の下る時間は<3>、P君の上る時間は<6>になります。
したがって全体の時間は<3>+<6>=<9>になりますから、Q君は上り2回に<9>-<2>×2=<5>かかったことになるので、1回の上りには
<5>÷2=<2.5>の時間がかかったことになります。
P君は上りに<6>かかっているので、時間の比はP:Q=6:2.5=12:5ですから速さの比は5:12になるので、12÷5=2.4倍になります。
(答え)2.4倍

(2)二人は最後に出会ってから、もどるまで同じ時間動いています。CA間をPが下り、CB間をQが上りますから。距離の比は速さの比に等しくなります。
Pの下りの速さが【2】、Qの上りの速さは【1】×2.4=【2.4】ですからAC:CB=2:2.4=5:6
(答え)5:6

「映像教材、これでわかる比と速さ」(田中貴)

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