図形を回転させる問題

2013年横浜共立学園の問題です。

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半径4cmの半円が、直線L上を後の図のアの位置からウの位置まですべらずに転がり１回転します。次の（　　　　）にあてはまる数を求めなさい。（円周率は3.14とします。）

（１）半円のが図のイの位置からウの位置まで転がる間に、半円の曲線部分が通ってできる図形の、周りの長さは（　あ　）cm、面積は（　い　）です。

（２）半円が図のアの位置からウの位置まで転がるとき、半円の中心が通ってできる線の長さは（　　う　　）cmです。

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（１）図のようになります。

周りの長さは半径4cmの円の周と、半径8㎝の円になるので、

4×2×3.14＋8×2×3.14×＝（8＋4）×3.14＝37.68cm･･･あ

面積は下図のように移動してしまえば円と同じです。

8×8×3.14×＝16×3.14＝50.24･･･い

（答え）あ　37.68cm　い　50.24

（２）図のようになります。直線部分は半円の弧の長さに等しくなります。

したがって4×2×3.14××2＋4×2×3.14×＝4×2×3.14＝25.12
（答え）25.12cm

「映像教材、これでわかる比と図形」（田中貴）

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