2010年大阪星光の問題です。
図のような1辺の長さが20㎝の正方形があります。
点Cを中心とする半径20㎝の円と直線ABで囲まれる斜線部の面積を求めなさい。
ただし円周率は3.14とします。
このレベルの問題が、基本問題のように出てくるので、やはり中学入試は昔に比べて明らかに難しくなったと思います。
これは30° 60° 90°の直角三角形を利用します。
図のように補助線を入れてしまうと、わかりやすいと思いますが、円の半径は20㎝ですから
AC＝20㎝
APも10㎝なので三角形ACPは正三角形の半分の直角三角形になり角ACPは30°です。
同様に角BCQも30°ですから円と直線ABで囲まれる部分は、円と直線BDで囲まれる部分に等しいので、
20×20×3.14×1/12ー20×10×1/2＝314/3ー300/3＝14/3cm2 と求めることができます。
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