おおぎ形の問題

2010年大阪星光の問題です。


図のような1辺の長さが20㎝の正方形があります。

点Cを中心とする半径20㎝の円と直線ABで囲まれる斜線部の面積を求めなさい。

ただし円周率は3.14とします。


このレベルの問題が、基本問題のように出てくるので、やはり中学入試は昔に比べて明らかに難しくなったと思います。

これは30° 60° 90°の直角三角形を利用します。

図のように補助線を入れてしまうと、わかりやすいと思いますが、円の半径は20㎝ですから

AC=20㎝ 

APも10㎝なので三角形ACPは正三角形の半分の直角三角形になり角ACPは30°です。

同様に角BCQも30°ですから円と直線ABで囲まれる部分は、円と直線BDで囲まれる部分に等しいので、

20×20×3.14×1/12ー20×10×1/2=314/3ー300/3=14/3cm2 と求めることができます。

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