2010年 フェリス女学院の問題です。
立方体から直方体を切りとって、図１のような容器を作りました。この容器の中に水が入っていて、どこからも水がこぼれません。
アの面が正面になるようにこの容器を置くと、図１のように水面は上から4.8cmのところにあります。
アの面が上になるようにこの容器を置くと、図２のように水面は上の面から７cmのところにあります。
アの面が下になるようにこの容器を置くと、図３のように水面は上の面から4cmのところにあります。
図１の直線ABの長さは図3のEFの長さの半分です。
（１）図２の直線CDの長さを求めなさい。
（２）図３の直線EFの長さを求めなさい。
（１）図２の水の入っていない部分に最初に切り取った直方体を加えると底面積×７cmになるので、図３と比べると
水の入っていない部分＋最初に切り取った直方体の体積：水の入っていない部分の体積＝７：４
したがって図２を正面から見て考えると下図のようになります。
CDの長さは７cmの（１＋６）分の６になるので６㎝になります。
（答え）６cm
（２）水の入っている部分の容積が同じなので、水が入っていない容積も同じです。そこで図１と図３の水が入っていない部分の容積は同じですが、高さの比が4.8：4＝6：5になるので、欠けている部分の底面積（図４の斜線部）が全体の底面積の1/6になります。
ABは1辺の半分ですから、CDは1/6÷1/2＝1/3になります。そうするとEFはCDの３倍ですから６×３＝18cm
（答え）18cm
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