立体の問題

2010年 フェリス女学院の問題です。


立方体から直方体を切りとって、図1のような容器を作りました。この容器の中に水が入っていて、どこからも水がこぼれません。
アの面が正面になるようにこの容器を置くと、図1のように水面は上から4.8cmのところにあります。
アの面が上になるようにこの容器を置くと、図2のように水面は上の面から7cmのところにあります。
アの面が下になるようにこの容器を置くと、図3のように水面は上の面から4cmのところにあります。
図1の直線ABの長さは図3のEFの長さの半分です。

(1)図2の直線CDの長さを求めなさい。
(2)図3の直線EFの長さを求めなさい。


(1)図2の水の入っていない部分に最初に切り取った直方体を加えると底面積×7cmになるので、図3と比べると

水の入っていない部分+最初に切り取った直方体の体積:水の入っていない部分の体積=7:4

したがって図2を正面から見て考えると下図のようになります。

CDの長さは7cmの(1+6)分の6になるので6㎝になります。

(答え)6cm

(2)水の入っている部分の容積が同じなので、水が入っていない容積も同じです。そこで図1と図3の水が入っていない部分の容積は同じですが、高さの比が4.8:4=6:5になるので、欠けている部分の底面積(図4の斜線部)が全体の底面積の1/6になります。

ABは1辺の半分ですから、CDは1/6÷1/2=1/3になります。そうするとEFはCDの3倍ですから6×3=18cm

(答え)18cm

「映像教材、これでわかる比と図形」(田中貴)

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