2013年逗子開成中学の問題です。
1から5の数字が１つずつ書かれた5枚のカードと下のような表があります。
表の下段ア～オの位置に、これら5枚のカードを1枚ずつ置きます。このとき、次の各問いに答えなさい。
（１）カードの置き方は何通りありますか。
（２）上段の数字と下段に入るカードの数字が一致する場所がちょうど2つとなるようなカードの置き方は何通りありますか。
（３）上段の数字と下段に入るカードの数字が一致する場所が、1つ以下になるようなカードの置き方は何通りありますか。
(解答と解説）
（１）5枚のカードの並べ方ですから
5×4×3×2×1＝120
（答え）120通り
（２）5つの中で一致する2組の選び方は5×4÷2＝10組あります。
1と2が一致したとします。
このとき、残りは一致してはいけません。その並び方は図のように2通りです。
したがって全体では2×10＝20通り
（答え）20通り
（３）一致する組が1組か0組かの場合です。これは全体から2組以上一致する場合を引けばいいことになります。
まず5組一致する場合は1通りです。
4組一致する場合はありません。4組一致すれば必ず5組一致します。
3組一致する場合は
3組の選び方が5×4×3÷（3×2×1）＝10通り
で1、2、3が一致すれば5、4とするしかないのでそれぞれ1通りですから10通り
2組が一致する場合は（２）より20通りですから、
120－1－10－20＝89通り
（答え）89通り
一致する組が1と0の場合を考えるか、全体から引くか、を判断することがスピードを速めるコツですが、5組一致、3組一致が比較的簡単に出ることがわかるので、こちらを選んだ方が得策でしょう。
「映像教材、これでわかる場合の数」（田中貴）
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