2012年 聖光学院の問題です。
高速道路上を2台の車P、Qが走っていて、QがPを後ろから追いかけています。
QにはPとの距離を測定する機械がついていて、QがA地点を通過したとき、2台の車の距離は600mでした。また、QがPに追いついた場所をB地点とします。
A地点とB地点の途中のC地点とD地点の間は、工事区間のため、2台ともそれ以外の区間の（ ア ）倍の速さで走行します。QはA地点を通過してから、ちょうど2分後にB地点を通過しました。
図2は、QがA地点を通過してからB地点を通過するまでの2台の車の距離と時間の関係を表したグラフです。このとき、次の問いに答えなさい。ただし、A地点とB地点の間の道路は直線であり、2台の車はC地点とD地点を通過するとき以外は、速さを変えないものとします。また、車の大きさは考えないものとします。
（1）Qが工事区間を通過するのに何秒かかりましたか。
（2）工事区間を走ったときのPとQの速さの比を最も簡単な整数比で答えなさい。
（3）Qが工事区間以外を走ったときの速さは毎秒何mですか。
（4）（ ア ）にあてはまる数を求めなさい。
（解説と解答）
２台の動きは、下図のようになります。
15秒後 → Pが工事区間に入る。Pが遅くなるので、差がさらにつまり始める。もともとQの方が速いのです。
36秒後 → Qが工事区間に入る。
55秒後 → Pが工事区間を出る。差が広がり始める。
68秒後 → Qが工事区間を出る。差が縮まる。
ということになります。
したがって
（１）Qが工事区間を通過するのには68－36＝32秒間かかりました。
（答え）32秒間
（２）Pは55－15＝40秒間かかっていますから、同じ距離をP：Q＝40：32＝5：4の時間で動くので速さの比は4：5になります。
（答え）4：5
（３）もとの速さもP：Q＝4：5です。
PはQがAを通過したときから、PがCに到着するまで15秒かかっていますから、同じ距離（図３の水色の部分のたての長さです。）をQは
15÷5×4＝12秒でいきます。したがって600ｍを36－12＝24秒でいきますから、秒速は
600÷24＝25ｍになります。
（答え）25ｍ
（４）Pの速さは25÷5×4＝20ｍです。
55秒後に図２から2台の車の差は130ｍでした。したがってその130ｍをQは68－55＝13秒で移動していますから、秒速は
130÷13＝10ｍになっているので、10÷25＝0.4がアの値になります。
（答え）0.4
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