力のつりあいの問題

2014年筑波大駒場の問題です。


長さ40cmの棒、いろいろな重さのおもり、じょうぶな糸を用意し、図1のような装置を組み立てた。棒の左はしAに結ばれている糸でおもり1をつるし、位置BとCに結ばれている糸で棒を上からつるした。この装置を使って、次の4つの実験を行った。文中の(1)~(6)に入る数を答えなさい。

【実験1】 図1で、おもり1の重さを変えて棒のようすを観察した。すると、重さが70~210グラムのときだけ、棒は水平のままだった。しかし、70グラムより軽いときはCを支点として棒の右はしDが下がり、210グラムより重いときはBを支点として棒の左はしAが下がり、棒はかたむいてしまった。

【実験2】図2のように、棒の右はしのから15cmの位置に30グラムのおもりをつるし、おもり1の重さをいろいろ変えて棒のようすを観察した。すると、おもり1の重さが(1)~(2)グラムのときだけ、棒は水平のままだった。

【実験3】 図3のように、30グラムのおもりをつるす位置をCからDの間で自由に移動させ、棒のようすを観察した。すると、おもり1の重さが(3)~(4)グラムのときだけ、棒はずっと水平のままだった。

【実験4】 図4のように、(5)グラムのおもり2を用意し、つるす位置をCからりの問で自由に移動させ、棒のようすを観察した。すると、おもり1の重さが(6)グラムのときだけ、棒はずっと水平のままだった。


【解説と解答】
【実験1】から棒の重さと重心の位置を計算します。
今棒の重さを【1】、Aからの重心の位置を〈1〉とすると、
210gのとき、Bを支点としてつりあうので210×10=【1】×(〈1〉-10)
70gのとき、cを支点としてつりあうので70×15=【1】×(〈1〉-15)

2100:1050=2:1ですから〈1〉-10:〈1〉-15=2:1より差が5cmだから〈1〉-15=5cm
重心の位置はAから20㎝で、棒の重さは210gであることがわかります。

【実験2】から、Bを支点としたとき、時計回りの回転力は
210×10+30×15=2100+450=2550 このときおもり1は255gで釣り合います。
Cを支点としたとき、時計回りの回転力は
210×5+30×10=1050+300=1350 1350÷15=90gがおもり1の重さになります。

したがって(1)が90g (2)が255gです。

【実験3】
30gのおもりがDにきたとき、支点Cで釣り合う重さ以上で、
30gのおもりがCにきたとき、支点Bで釣り合う重さ以下でであれば、かならず水平になります。

30gのおもりがDにあるとき、Cを支点としてつりあるおもり1の重さは
30×25+210×5=750+1050=1800
1800÷15=120gになります。

おもりがCに来たとき、Bを支点としてつりあうおもり1の重さは
30×5+210×10=150+2100=2250 2250÷10=225gです。

以上からおもりが120g以上225g以下であれば水平です。

(3)120g (4) 225g

【実験4】
おもり2の重さを【1】としたとき、このおもりがDにいて、支点Cでつりあうおもり1の重さは
(【1】×25+210×5)÷15=【\frac{5}{3}】+70
またおもり2がCにいて、支点Bでつりあうおもり1の重さは
(【1】×5+210×10)÷10=【0.5】+210
よりこれが等しいので、

\frac{5}{3}】+70 =【0.5】+210 【\frac{7}{6}】=140より【1】=120

120×0.5+210=270g

(5)120g (6)270g

「映像教材、これでわかる力のつりあい」(田中貴)

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