平面図形の問題

2014年 灘中学の問題です。


図の四角形ABCDはADとBCが平行な台形です。対角線AC、BDが交わる点をEとおき、辺BC上に点Fをとります。
三角形AFEの面積が42cm2、三角形DECの面積が108cm2のとき、BFの長さとFCの長さの比を最も簡単な整数の比で表しなさい。


FからACに平行に線を引き、BDとの交点をGとします。

三角形DECの面積は108cm2ですから、三角形AEBの面積も108cm2です。

三角形AEFの面積は42cm2ですから、AEを底辺として考えるとEG:EB=42:108=7:18

したがってBG:GE=11:7になるので、BF:FC=11:7です。

【答え】
11:7

「映像教材、これでわかる比と図形」(田中貴)

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