魔方陣に関する問題

2014年駒場東邦中学の問題です。


図の(あ)から(け)の中に1~9の数字を1つずつ入れて、6つの正方形の頂点の数の和がいずれも20になるようにしたいと思います。

(1)(お)にあてはまる数を求めなさい。・

ここで(あ)に3が入る時、以下の問いに答えなさい。

(2)(け)に当てはまる数を答えなさい。

(3)(い)、(う)にあてはまる数の組をすべて求めなさい。


(1)あ+い+え+お=20 い+う+お+か=20 え+き+く+お=20 お+く+け+か=20 

あ+う+き+け=20 い+え+く+か=20 です。

あ+う+き+け=20 い+え+く+か=20 よりお以外の数の合計は40になります。1~9の合計は(1+9)×9÷2=45からおは5になります。

【答え】5

(2)あに3が入るということは、おが5ですから、

3+い+え+5=20  い+え+く+か=20 5+く+け+か=20
より
い+え=12 く+か=8 となるので、け=20-5-8=7

【答え】7

(3)
う+き=10 く+か=8 い+え=12 い+う+か=15 え+き+く=15 

い+え=12よりい、えとも3以上。

また あが3なので、い、えとも4以上になります。

い=4、え=8
う+き=10 く+か=8 う+か=11 き+く=7
う、かは1ではないので、
き=1 く=6 か=2 う=9 ・・・○!!
く=1 き=6 う=4となって不適。

い=8、え=4
う+き=10 く+か=8 う+か=7 き+く=11
き、くは1ではないので、
う=1 く=2 か=6 き=9 ・・・○!!
き=1 う=9 で不適。

い=5・え=7 い=7・え=5は おが5なので不適。
い=え=6は条件に反すので不適。
したがって、

(い、う)の組み合わせは(4、9)と(8、1)

【答え】
(い、う)=(4、9)、(8、1)

「映像教材、これでわかる数の問題」(田中貴)
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