今年の灘の２日目４番の（２）です。
一辺の長さが1cmの立方体の形をした透明なブロックを、すきまなく並べて直方体を作ります。この直方体の1つの頂点から、残り7つの頂点の中で最も遠い頂点に向かって光線を発射します。光線はまっすぐ進み、ブロックによって反射したり方向が変化したりすることはありません。この光線が貫いているブロックの個数を数えます。ただし、光線がブロックの頂点のみを通っている場合や辺のみを通っている場合には、光線がブロックを貫いているとは考えません。
ブロック202500個をたて75cm、横90cm、高さ30cmの直方体に並べたとき、貫かれたブロックは何個ですか。
（解答と解説）
75㎝ 90㎝ 30㎝の最大公約数は15なので５㎝、６㎝、２㎝の直方体について考えます。
図１
アから見ると光線は図のように通っていきます。
図２
イから見ると光線は図のように通っていきます。
図３
したがってウから見た下の段は
図４
のように斜線がついた立方体を光線が通過します。
上の段は
図４
ということから、この直方体の中で切られる立方体は10個あります。
で、大きな直方体で考えると、高さだけを考えればよくて、15個つらなれば向こう側に達します。
ひとつの高さに光線が通る直方体が１つだけあれば、最後までつながりますので、答えは
10×15＝150個になります。
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