集合の問題

2012 慶應普通部の問題です。


ある中学校の生徒100人の登校するときに利用する乗り物(電車、バス、自転車)を調べたところ、電車を利用する人は80人、バスを利用する人は70人、自転車を利用する人は50人でした。この3種類の乗り物を全て利用する人はいませんでした。このとき、自転車のみを利用する生徒は何人ですか。


早速ベン図を、と思いがちな問題ではあるのですが、ベン図を書くとわからないところが多すぎます。

ところが以下のように整理してみると、

電車を利用する人  80人  電車を利用しない人 20人
バスを利用する人  70人  バスを利用しない人 30人
自転車を利用する人 50人  自転車を利用しない人 50人

3種類の乗り物すべてを使う人は0人。ということは、どれかをみんなが使わない。

3種類、それぞれの利用しない人の合計がちょうど100人。

ということは、全員がどれか1つだけ使わないことになります。

全員が2種類の交通機関を利用していることになります。

つまり

電車を利用しない人が20人いるということは、バスと自転車が20人
バスを利用しない人が30人いるということは、電車と自転車が30人
自転車を利用しない人が50人いるということは、バスと電車が50人

こうすると電車は80人 バスが70人、自転車が50人でちょうど条件に付合します。

ということになるので、自転車のみは0人ということになります。

全員が2種類の交通機関を利用していることに気が付いてしまうと、すぐに0と答えが出てしまうのです。

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