2009年東邦大東邦の問題です。
A、B、Cの3つの容器にそれぞれ5％、7％、12％の食塩水が入っています。
このとき、次の（1）、（2）の問いに答えなさい。
（1）A、B、Cから食塩水をそれぞれとり出し、1つの容器に入れてよくかきまぜたら7％の食塩水になりました。AとCからとり出した食塩水の量をもっとも簡単な整数の比で表しなさい。
（2）Bから400g、CからはAからとり出す量の2倍の食塩水をとり出し、1つの容器に入れてよくかきまぜたら8％の食塩水になりました。このとき、Cからとり出した食塩水の量は何gですか。
今回はてんびんを使って解いてみましょう。
（１）は７％になったのだからＢは関係なく、ＡとＣの関係だけで７％を作ればよいことになります。
図のようなてんびんを考えたとき、５％と12％で７％を作るので、７－５＝２％と12－７＝５％になっていますから、５％の下に５のおもり、12％の下に２のおもりをつるせば、釣り合うことがわかります。
したがってＡ：Ｃ＝５：２で７％をつくることができます。
（２）問題文をてんびんにすると下の図のようになります。
この時支点に対して反時計周りの回転力は
【1】×（８－５）+400×（８－７）＝【3】+400
となり、支点に対して時計周りの回転力は
【2】×（12－８）＝【8】
これが等しいので【8】＝【3】+400 【5】＝400 から【1】＝80ｇ
求めるのはＣですから 80×２＝160ｇ と求めることができます。
てんびん算はうまく利用すると、簡単に問題が解けるので、マスターしておいて良い解法でしょう。
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