図形の問題

2011年四天王寺中学の問題


図のように、1辺の長さが15㎝の正方形の中に半径5㎝の4つの円があります。図のかげをつけた部分の面積は何㎝2ですか。
ただし円周率は3.14とします。


一目見て面倒だなあと思いますが、こういうのは組み合わせてみれば、案外シンプルになることが多いのです。基本的には合同な2種類の図形が4つずつ、合計8個塗られているので、簡単にすることができるだろうな、ぐらいの予想は立ててもよいかもしれません。

まずこうしてみると、

とこうなって

赤い線を引いてみれば、すっきしります。そうすると、もう少し動かせばさらに簡単になることがわかるので、

最終形はこうなって

5×5×4+5×5×3.14÷2=100+39.25=139.25㎝2が答えになります。

(答え)139.25㎝2

「映像教材、これでわかる比と図形」(田中貴)

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