力のつりあいの問題

2011年巣鴨中学の問題


同じ材質でできた長さ60cmの棒A、Bと10gの動滑車C、および30gのおもりDを用意しました。
棒A、Bは次のようなものです。
  棒A:重さが120gで、太さがどこも同じです。
  棒B:重さは分かりませんが、太さがどこも同じです。
 棒のつり合いについて、下の問いに答えなさい。答えは、すべて小数点以下第1位を四捨五入して整数で書きなさい。ただし、図中の棒に記入されている縦線は長さ6等分のしるしです。

問1 図1のように、棒Aの中央0におもりDをつるし、棒が水平になるように両端を糸P、Qで支えました。糸Qにかかる力は何gですか。

問2 図2のように、おもりDを棒Aの中央0から10cm右へずらし、棒が水平になるように糸Qを支えました。糸Qにかかる力は何gですか。また、糸Pにかかる力は何gですか。

問3 図3のように糸Pを動滑車Cを用いてふたたび水平に支えました。糸Sにかかる力は何gですか。

問4 図4のように、定滑車を用いて、棒A、Bが水平になるようにしました。糸Rは棒Aの左端から10cmのところにあります。おもりDは棒Aの中央0から右へ10cmのところにあります。

(1)棒Aの右端Xを引く糸Qにかかる力と同じ大きさの力が、図の棒の①~⑤の部分を引く糸にかかる力の中に3カ所あります。それはどの部分を引く糸ですか。(①~⑤の番号ですべて答えなさい。
(2)棒Bの重さは棒Aの右端の糸Qにかかる力の何倍ですか。
(3)このとき、棒Aの左端の糸Pにかかる力は何gですか。
(4)棒Bの重さは何gですか。


(解説と解答)

棒A、棒Bとも太さがどこも同じですから、棒の重さは中心にかかります。

問1 Aの重さが120g Dのおもりが30g ですから、合計150gが中心にかかっているので、それが2等分されます。
150÷2=75g
(答え)75g

問2 おもりDはPから40㎝ 棒の重さはPから30㎝です。計算を簡単にするために、それぞれ4,3と考えます。Pを支点として、Pに対して時計周りの回転力は

120×3+30×4=360+120=480

これを反時計回りの6×Qが支えてつりあうので、

480÷6=80g がQ。 120+30-80=70g がPにかかる重さになります。

(答え)P 70g Q 80g

問3 動滑車の重さを忘れないようにしましょう。
Pにかかる重さは70g 動滑車は10gですから合計80g
それが2等分されますから、80÷2=40g

(答え)40g

問4
(1)Xと同じなのはまず定滑車で、反対側にある⑤。棒Bは太さが同じですから④は⑤と同じになります。さらに④と②は同じなので、②、④、⑤がXと同じです。

(答え)②、④、⑤

(2)棒Bは④と⑤で支えられているので、2倍になります。

(答え)2倍

(3)Pを支点にしてXにかかる重さを【1】とします。
時計周りの回転力は
【1】×1+120×3+30×4=【1】+480g

反時計周りの回転力は
6×【1】=【6】

これが同じですから【6】=【1】+480 【5】=480 から【1】=96

下向きは96+120+30=246g 上向きはP+96g ですからP+96=246 からP=150g

(答え)150g

(4)(3)より
96×2=192g

(答え)192g

ていねいに解いていけば、それほど難しい問題ではないでしょう。回転力のつりあい、上下のつりあいをしっかり確認しながら、解き進めてください。

==============================================================
中学受験で子どもと普通に幸せになる方法、本日の記事は

夏休みの学習の結果も記録する
==============================================================
今日の慶應義塾進学情報

十月祭(かんなさい)
==============================================================

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験(塾・指導・勉強法)へ
にほんブログ村


カテゴリー: 各校の入試問題から   パーマリンク

コメントは受け付けていません。