平面図形の問題

2011年 ラサール中学の問題


図のように長方形ABCDの辺AB、BC、CD、DA上にそれぞれ点P、Q、R、Sをとります。さらに四角形SPXQとSQYRがともに平行四辺形となるように点X、Yをとります。このとき次の問いに答えなさい。

(1)四角形PQRSの面積を求めなさい。

(2)五角形SPXYRの面積を求めなさい。


(1)は長方形から4つの直角三角形を引きます。
6×5=30
1×4÷2×2+5×2÷2+3×2÷2=4+5+3=12
30-12=18
(答え)18cm2

(2)等積移動を考えます。

三角形PSQと三角形PQXは同じ。 三角形SQRと三角形QRYは同じ。

三角形PQR+三角形QXY=三角形PQX+三角形QRY=18㎝2

三角形PQR=(1+3)×6÷2-1×4÷2-2×3÷2=12-2-3=7

したがって三角形QXY=18-7=11

五角形SPXYR=18×2+11=47

(答え)47cm2

三角形PQR+三角形QXY=三角形PQX+三角形QRY=18㎝2

に気が付いてしまえば、難しくはないでしょう。等積移動という考え方を学ぶのに良い問題だと思います。

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