ばねの問題

2010年の湘南の理科の1番

ばねAとばねBがあり、何もおもりをつるしていないとき、ばねAの長さは4cm、ばねBの長さは12cmでした。ばねAとばねBにそれぞれおもりをつるしたときのおもりの重さとばねの長さを調べると図1のようになりました。次の問いに答えなさい。ただし、すべてのばねの重さは考えないものとします。

(問1)図2のように、ばねAとばねBを縦につなげて、ばねBに20gのおもりをつるしました。このとき、ばねAとばねBを合わせた全体の長さは何cmになりますか。

(問2)図3のように、ばねAに20gのおもりをつるし、その下にばねBと40gのおもりをつるしました。このとき、ばねAとばねBののびはそれぞれ何cmですか。

(問3)ばねAとばねBをそれぞれ別々につるし、それぞれのばねに同じ重さのおもりをつるしたところ、ばねAとばねBはともに同じ長さになりました。このおもりの重さは何gですか。

(問4)何もおもりをつるしていないときにはばねAと同じ長さで、10gずつつるすおもりを増やすと3cmずつのびるばねCがあります。ばねBとばねCをそれぞれ別々につるし、それぞれのばねに同じ重さのおもりをつるしたところ、ばねBとばねCの長さは同じになりました。このおもりの重さは何gですか。    

(問5)ばねにつるすおもりの重さをさらに増やしていくと、ばねの長さほどのように変化していくと考えられますか。次の中から正しいものを1つ選び、番号で答えなさい。

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解答と解説
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まずグラフから
Aの自然長は4㎝ 40gで12㎝のところにきていますから、40gで8㎝伸びたことになるので、10gあたり2㎝伸びます。

Bの自然長は12㎝ 同じ40gで16㎝になっていますので、40gで4㎝伸びたことになるので、10gあたり1㎝伸びます。

この問題ではばねの重さを考えません。

そこで

問1は AにもBにも20gかかります。

Aは4+2×2=8㎝ Bは12+1×2=14㎝ ですから合計22㎝
(答え)22㎝

問2 このおもりのつるし方の場合、Aには60g Bには40gかかります。
Aは2×6=12㎝ Bは1×4=4㎝ 
(答え)A 12㎝ B 4㎝

問3 グラフが一致する点です。最初の自然長の差は12-4=8㎝

10gについて1㎝ずつ縮まりますから8÷1=8で80g
(答え)80g

問4 ばねCは自然長が4㎝ 10gで3㎝伸びます。

同じ考え方で自然長の差は8㎝ 10gで2㎝縮まりますから
8÷2=4で40g         
(答え)40g

問5 ばねが伸びきったときの話になるので、2のグラフが正しくなります。のびきってしまうと、長さは変わらなくなります。
(答え)2

慶應進学オンラインより

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