ばねの問題

2009年東邦大東邦の問題です。


もとの長さが10cmのばねAと、もとの長さが6cmのばねBを用意します。これらのばねに100gのおもりをつるすと、ばねAは1cmのび、ばねBは1.4cmのびます。これについて、次の(1)~(5)の問いに答えなさい。ただし、ばねの重さは考えないものとします。

(1)ばねBにおもりをつるすとばねBの長さが13cmになりました。つるしたおもりの重さは何gですか。

(2)ばねAを半分の長さに切り、その半分にしたばねの片方に350gのおもりをつるしました。このとき、ばねの長さは何cmですか。

(3)図1のように、ばねA、ばねB、400gのおもり、250gのおもりをつなぎました。このとき、ばねAとばねBの長さの和は何cmですか。

(4)ばねAとばねBにそれぞれ同じ重さのおもりをつるすと、ばねAとばねBの長さが同じになりました。つるしたおもりの重さは何gですか。

(5)図2のように、ばねA、ばねB、500gのおもり、800gのおもりをつなぎ、ばねAの長さが17cmになるように800gのおもりの下に台ばかりをおきました。このとき、台ばかりの針は何gを指しますか。


(1)ばねBは自然長が6cmですから、のびは13-6=7cmです。
100gについて1.4cm伸びるので、7÷1.4×100=500gです。
(答え)500g

(2)半分の長さに切ると、のびも半分になります。
Aの半分は自然長が10÷2=5cmですから、
5+1÷2×3.5=6.75
(答え)6.75cm

(3)ばねの重さは関係ないのでばねAには650g ばねBには250gかかります。
10+1×6.5+6+1.4×2.5=16.5+9.5=26cm
(答え)26cm

(4)ばねAとばねBでは100gについてのびの差が1.4-1=0.4cmあります。
また自然長は10-6=4cmありますから、
4÷0.4=10 100×10=1000
(答え)1000g

(5)ばねAの長さが17cmなのでのびは17-10=7cm
7÷1×100=700gの重さがかかっているので、ばねBの下のおもりは
700-500=200gしかばねにかかっていません。残りの重さは台ばかりが支えています。
したがって800-200=600gが台ばかりの針の値になります。
(答え)600g


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