2010年 灘中学一日目の問題です。
２つの直方体をはりあわせた、図のような立体があります。これを３点、A、B、Cを通る平面で２つに分けたとき、点Dを含む部分の立体の体積を求めなさい。
切断する平面は下図のようになります。
図の描き方としては、ABを結び、BCを結びます。ABと同じ線をFから書いてONとの交点をGとします。
BM＝GC＝4/3 cm ですからFはPIの中点となって、FI＝１cm
AE:EB＝3：2 FからPOに平行に線を引いてONとの交点をQとしたとき、
FQ：QG＝3：2だからQG＝2/3 GN＝1/3
またBから垂線を引いてPIとの交点をRとすれば、BR：RF＝1：1/3＝3：1
GNも1/3なのでこの平面はHを通ることがわかります。
で平面がかければあとはそれほど難しくはありません。
左側の部分は1辺が1cmの立方体の半分になっています。
また右側の部分は2＋2/3、1、2の直方体の半分です。
したがって1×1×1÷2＋8/3×1×2÷2＝1/2＋8/3＝19/6cm3 になります。
(答え）3 1/6cm3
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