場合の数の問題

2013年豊島岡中学の問題です。


1、2、3の数字がそれぞれ書かれたカードがたくさんあります。この中から何枚かのカードを選んで、次の<規則>にしたがって左から1列に並べます。

<規則>
・1の数字の書かれたカードを続けて何枚でも並べることができる。
・2または3の数字が書かれたカードは続けて並べることはできない。

例えば、カードを5枚並べるときには、
1、3、1、1、2
のような並べ方は<規則>にあてはまります。また
3、2、1、2、2
のように、3と2が続いて並んだり、2と2が続いて並んでいるような並べ方は<規則>にあてはまりません。
このとき、次の各問いに答えなさい。

(1)カードを3枚並べるとき、異なる並べ方は何通りありますか。
(2)カードを6枚並べるとき、異なる並べ方は何通りありますか。


(1)1のとなりは3でも2でもいいが2や3のとなりは1でなければならない、ということになります。

1-1-1 1-1-2 1-1-3
1-2-1 1-3-1
2-1-1 2-1-2 2-1-3
3-1-1 3-1-2 3-1-3

となるので11通りです。
(答え)11通り

(2)
6枚並べるとき、最初の3枚の並べ方は(1)の11通りになります。
3枚目が1のときは5通りありますが、このあとには2も3も来て良いので、
11×5=55通りあります。
3枚目が2か3の場合は6通りありますが、この場合、4枚目は1でなければならないので、5通りしかないので
5×6=30通りになります。
したがって合計は55+30=85通りになります。
(答え)85通り

「映像教材、これでわかる場合の数」(田中貴)
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