2013年 フェリス女学院中の問題です。
図のように、１辺の長さが3cmの正方形9個と、直径6cmの円があります。円の中心は1辺が9cmの正方形の対角線が交わっている点です。
図の太い赤線の長さと、斜線部分の面積を求めなさい。ただし円周率は3.14とします。
下図のように線を引くとき、Oは円の中心です。OBの長さは円の半径ですから3cm、OAの長さが正方形の半分になるので1.5cmですから三角形OABは正三角形の半分の直角三角形になるので、角AOB＝60° 同様に角AOD＝60°ですから、角BOCも60°になります。
図１
したがって赤線BCの長さは6×3.14÷6＝3.14cmになります。
図２で三角形OABは正三角形ですから、三角形OGHも正三角形、三角形ODGと三角形OIAは共に合同な30°、60°、90°の直角三角形です。
また三角形ACGと三角形EFBも合同な30°、60°、90°の直角三角形です。
したがって斜線部の面積は図２のオレンジ部分の面積を移動すると4分の1円AODから四角形OEFGを引けば良いことになりますが、図から
四角形OEFGは1辺が3cmの正方形の4分の1の面積になるので、
3×3×3.14÷4－3×3÷4＝3×3×2.14÷4＝4.815cm2になります。
図２
（答え）赤線部分 3.14cm 斜線部分 4.815cm2
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