浮力の問題

2011年明大明治の問題です。


図1のように台はかりの上に水を入れた容器がのっています。
このときの台はかりの読みは600gでした。図2のようにおもりと糸をつなぎ、水の中にゆっくり沈めていきます。おもりAとCは底面積4.0cm2、高さ1.0cmの円柱形で重さは30g、おもりBは底面積2.0cm2、高さ1.0cmの円柱形で重さは20gです。沈めるときは糸3の上端を指でつまみ、おもりの底面と水面が常に平行になるようにします。糸の重さと太さは無視でき、おもりを沈めても容器から水があふれないものとします。また、水1.0cm3の重さを1.0gとして、問いに答えなさい。

(1)どのおもりもまだ水の中に入っていないとき、糸2がおもりBを引く力は何gですか。
(2)おもりAが半分だけ沈んだとき、糸2がおもりBを引く力は何gですか。
(3)(2)のとき、台はかりの読みは何gですか。
(4)おもりCが半分だけ沈んだとき、糸2がおもりBを引く力は何gですか。
 このとき、図3のようにおもりAは容器の底に着いていて、糸1は少したるんでいました。また、おもりBはおもりAに接触しないものとします。
(5)(4)のとき、台はかりの読みは何gですか。


(1)糸2の下はAとBですから、30g+20g=50gになります。
(答え)50g

(2)おもりAの体積は4×1=4㎝3ですから、その半分は2cm3なので、2gの浮力がかかるので、50-2=48gになります。
(答え)48g

(3)2減っている分が、台ばかりでは増えますから、600+2=602g
(答え)602g

(4)糸1がたるんでいたということは、おもりAはそのままビーカーの底についていることになります。
したがって糸2にかかる重さはおもりBだけになりますが、おもりBの体積は2×1=2cm3ですから浮力が2gかかるので、20-2=18gが糸2にかかる重さになります。
(答え)18g

(5)台ばかりには、Aの重さとBの浮力、Cの浮力分が加わります。
Bの浮力分は2g Cは半分ですから、同じく2gになるので、
600+30+2+2=634gが台はかりの指す値になります。
(答え)634g

「映像教材、これでわかる力のつりあい」(田中貴)

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