2012年雙葉中学の問題です。
A駅からD駅に向かって各駅停車と急行の2種類の電車が走っています。急行は途中のB駅とC駅には停車しません。各駅停車は10時に、急行は10時42分にA駅を出発します。各駅停車は、B駅では1分停車し、C駅では停車中に急行に追い抜かれ、その2分後に発車します。そして急行より7分遅れて、D駅に12時14分に着きます。急行の速さは各駅停車の1.5倍で、C－D駅間は18kmです。電車が駅を通過するのにかかる時間は考えません。
（1）急行の速さは時速何kmですか。
（2）各駅停車は、C駅に着いてから何分何秒後に急行に追い抜かれますか。
（１）Ｃ駅で2分後に出発した各駅停車は7分遅れてＤに着きますから、ＣからＤまで急行列車よりも5分長くかかります。
急行列車は各駅停車の1.5倍の速さなので、速さの比は3：2。同じ距離を移動するのにかかる時間の比は2：3。
その差の1が5分ですから、急行列車は10分、各駅停車は15分でＣＤ間を走ります。
ＣＤ間は18kmですから18÷1/6＝108㎞が急行列車の時速になります。
（答え）108km
（２）各駅停車はAからCまで12時14分－10時＝2時間14分＝134分かかります。
急行列車は12時7分－10時42分＝1時間25分＝85分かかります。
本来同じ距離を走るのにかかる時間の比は2：3ですから、各駅停車は停車時間を考えなければ85分×3/2＝127.5分かかるはずなので、
134－127.5分＝6.5分＝6分30秒停車しています。
B駅で1分停車したので、C駅で停車したのは6分30秒－1分＝5分30秒。
急行列車が通過して2分後に各駅停車はC駅を出発していますから、C駅に到着後5分30秒－2分＝3分30秒後に急行列車に追い抜かれたことになります。
（答え）3分30秒後
「映像教材、これでわかる比と速さ」（田中貴）
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